Superposisjon & Youngs dobbeltspalt

Kjernen i temaet

To koherente bølger som møtes legger seg sammen. Resultatet avhenger av faseforskjellen: i fase ⇒ konstruktiv (lyst), i motfase ⇒ destruktiv (mørkt). Youngs dobbeltspalt er det rene skoleeksemplet.

Fasoraddisjon

For to felt med amplituder $E_{01},E_{02}$ og faser $\alpha_1,\alpha_2$ blir resulterende amplitude $E_0^2=E_{01}^2+E_{02}^2+2E_{01}E_{02}\cos(\alpha_2-\alpha_1)$ . Kryssleddet er interferensen.

Youngs dobbeltspalt

To spalter med avstand $a$ , lys $\lambda$ , skjerm i avstand $L$ . Veiforskjellen til vinkel $\theta$ er $a\sin\theta$ . Maksima når $a\sin\theta=m\lambda$ . Stripene er jevnt fordelt med avstand $\Delta y=\lambda L/a$ .

Skyver du en glassplate (tykkelse $t$ , indeks $n$ ) foran én spalt, øker den optiske veilengden med $(n-1)t$ , og mønsteret forskyves med antall striper $N=(n-1)t/\lambda$ .

\displaystyle E_0^2=E_{01}^2+E_{02}^2+2E_{01}E_{02}\cos(\alpha_2-\alpha_1)

Resulterende amplitude (fasoraddisjon).

\displaystyle I_\text{tot}=4I_0\cos^2\!\big(\tfrac{\pi a\sin\theta}{\lambda}\big)

Youngs intensitetsmønster.

a

= spalteavstand (senter til senter).

\displaystyle \Delta y=\dfrac{\lambda L}{a}

Stripeavstand på skjermen.

L

= skjermavstand,

a

= spalteavstand.

\displaystyle N=\dfrac{(n-1)t}{\lambda}

Stripeforskyvning fra glassplate over én spalt.

t

= platetykkelse,

N

= antall striper mønsteret forskyves. må pugges

Regneeksempel

Spaltavstand $a=0{,}5$ mm, $\lambda=600$ nm. (i) Hvilken $L$ gir stripeavstand 1 mm? (ii) En glassplate $n=1{,}502$ , $t=100\,\mu$ m over én spalt — hvor mange striper forskyves?

Vis løsning

(i).

$L=\dfrac{a\,\Delta y}{\lambda}=\dfrac{(0{,}5\times10^{-3})(1\times10^{-3})}{600\times10^{-9}}=0{,}833$ m.

(ii).

$N=\dfrac{(n-1)t}{\lambda}=\dfrac{(0{,}502)(100\times10^{-6})}{600\times10^{-9}}=83{,}7\approx 83{,}3$ striper.

Svar

L = 0{,}833

m; ≈ 83 striper

Endre spaltavstand og bølgelengde, og se hvordan stripene trekkes sammen eller spres.

Interaktivt: Youngs interferensmønster

Interaktiv simulering krever JavaScript.

Sjekk deg selv

Mer forklaring — fase er optisk veilengde i forkledning

Interferensoppgaver blir ofte en oversettelse mellom veiforskjell, faseforskjell og intensitet. Bruk $\Delta\phi=2\pi\Delta/\lambda$ .

Maksimum krever heltalls bølgelengder i veiforskjell. Minimum krever halv-heltalls bølgelengder. Halv intensitet i et tostråleoppsett ligger midt i fase mellom maksimum og minimum (jf. intensitetsmønsteret).

Regneeksempel fase og intensitet

To like sterke koherente stråler har veiforskjell $\Delta=\lambda/3$ . Hva blir intensiteten relativt til maksimum?

Vis løsning

Fase.

$\Delta\phi=2\pi(\Delta/\lambda)=2\pi/3$ .

Relativ intensitet.

For like amplituder er $I/I_\text{max}=\cos^2(\Delta\phi/2)=\cos^2(\pi/3)=1/4$ .