Total intern refleksjon, evanescente bølger & regnbuen

Kjernen i temaet

Når lys forsøker å gå fra et tett til et tynt medium ved stor vinkel, reflekteres alt internt. Men feltet «lekker» en kort avstand inn i det tynne mediet som en evanescent bølge — grunnlaget for fiberoptikk og nær-felt-mikroskopi.

Kritisk vinkel

$\sin\theta_c=n_2/n_1$ (fra tett $n_1$ til tynt $n_2$ ). For $\theta>\theta_c$ : TIR, og $r_{TE},r_{TM}$ blir komplekse med $|r|=1$ — full refleksjon, men med faseforskyvning (Goos–Hänchen).

Evanescent bølge

Amplituden avtar eksponentielt: $E\propto e^{-z/d}$ , der inntrengningsdybden $d\sim\lambda$ . Ingen netto energi transporteres bort (ved isolert flate).

Regnbuen

Primærbuen: én indre refleksjon i vanndråpen, minimum avbøyning ≈ 42° (rødt ytterst). Sekundærbuen: to refleksjoner, ≈ 51°, fargene snudd, og mørkt bånd (Alexanders) imellom. Dispersjonen i $n(\lambda)$ skiller fargene.

\displaystyle \sin\theta_c=\dfrac{n_2}{n_1}

Kritisk vinkel (tett→tynt,

n_1>n_2

). må pugges

\displaystyle |r|=1\text{ for }\theta>\theta_c

Total intern refleksjon, kompleks

r

(faseforskyvning). må pugges

\displaystyle E(z)\propto e^{-z/d}

Evanescent bølge, eksponentielt avtagende.

z

= dybde inn i det tynne mediet,

d

= inntrengningsdybde. må pugges

\displaystyle \theta_\text{regn}\approx 42^\circ\,(1°),\,51^\circ\,(2°)

Primær- og sekundærbue. må pugges

Regneeksempel

Glass $n=1{,}50$ i luft. Hva er kritisk vinkel, og vil en stråle som treffer den indre flaten med 45° gjennomgå TIR?

Vis løsning

$\sin\theta_c=1{,}00/1{,}50=0{,}667\Rightarrow\theta_c=41{,}8^\circ$ .

$45^\circ>41{,}8^\circ$ ⇒ ja, total intern refleksjon. Derfor brukes 45°-prismer som speil i kikkerter.

Svar

\theta_c = 41{,}8^\circ

; 45° gir TIR

Sjekk deg selv

Mer forklaring — TIR betyr ikke null felt utenfor

Total intern refleksjon betyr at netto energitransport inn i medium 2 forsvinner, ikke at feltet er null der. Det evanescente feltet finnes nær grenseflaten og avtar raskt.

Dette skiller TIR fra en perfekt metallrefleksjon: ved TIR er faseforskyvningen polarisasjonsavhengig, og den kan endre elliptisiteten til polarisert lys.

Regneeksempel vann til luft

Lys går fra vann ( $n=1{,}33$ ) til luft. Finn kritisk vinkel og avgjør om $50^\circ$ gir TIR.

Vis løsning

Kritisk vinkel.

$\sin\theta_c=n_2/n_1=1{,}00/1{,}33=0{,}752$ .

Sammenligning.

$\theta_c=48{,}8^\circ$ . Siden $50^\circ>48{,}8^\circ$ , får vi total intern refleksjon.