Foton, bølger & radiometri

Kjernen i temaet

Lys oppfører seg både som en bølge og som en strøm av kvantepartikler – fotoner. Hele faget veksler mellom disse to beskrivelsene; geometrisk optikk og bølgeoptikk er to grenser av samme fysikk.

Fotonet

Null hvilemasse, beveger seg alltid med c i vakuum.
Adlyder Bose–Einstein-statistikk (er en boson) – ikke Fermi–Dirac. Dette er et klassisk MC-spørsmål.
Energien leveres kvantisert i pakker $E=hf$ .
Bærer impuls $p=E/c$ og dreieimpuls (spinn ±ħ, knyttet til sirkulær polarisering).

Radiometri

Radiometriske størrelser måler strålingseffekt objektivt (i watt), i motsetning til fotometri som vekter etter øyets følsomhet. Irradians $E_e$ er effekt per areal $[\text{W/m}^2]$ inn på en flate; radians er effekt per areal per romvinkel. Romvinkelen $\Omega = A/r^2$ måles i steradianer; en hel kule er $4\pi\,\text{sr}$ .

\displaystyle E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}

Foton-energi fra frekvens / bølgelengde. h = Plancks konstant.

\displaystyle p=\dfrac{E}{c}=\dfrac{h}{\lambda}

Foton-impuls.

\displaystyle \lambda f = c,\quad v=\dfrac{pc^2}{E}=c

Fart i vakuum.

\displaystyle \Omega = \dfrac{A}{r^2}

Romvinkel i steradianer. må pugges

Regneeksempel

En LED har toppbølgelengde $\lambda \approx 465\text{ nm}$ . Hva er foton-energien (i eV)?

Vis løsning

Innsetting.

$E=\dfrac{1240\text{ eV}\cdot\text{nm}}{465\text{ nm}} \approx 2{,}67\text{ eV}$ .

Sjekk i joule: $E=\dfrac{(6{,}63\times10^{-34})(3{,}0\times10^{8})}{465\times10^{-9}}\approx 4{,}3\times10^{-19}\text{ J}$ , og $4{,}3\times10^{-19}/1{,}6\times10^{-19}\approx 2{,}7\text{ eV}$ . ✓

Svar

E \approx 2{,}67

Sjekk deg selv

Mer forklaring — energi, effekt og fotonfluks

Eksamen blander ofte størrelser som ser like ut, men som har ulik fysisk betydning. Energi per foton er bestemt av bølgelengden alene, mens effekt forteller hvor mange fotoner som kommer per sekund.

En god arbeidsregel er: finn først foton-energien ( $E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$ ). Deretter kan du koble til makroskopiske størrelser med $P=N E_\text{foton}/t$ . Hvis oppgaven gir areal, går du videre til irradians $E_e=P/A$ .

Regneeksempel fotonfluks fra laser

En grønn laser har effekt $P=2{,}0\text{ mW}$ og bølgelengde $\lambda=532\text{ nm}$ . Hvor mange fotoner sendes ut per sekund?

Vis løsning

Fotonenergi.

$E=hc/\lambda=(6{,}63\times10^{-34})(3{,}00\times10^8)/(532\times10^{-9})=3{,}74\times10^{-19}\text{ J}$ .

Antall per sekund.

Effekt er energi per tid: $N/t=P/E=(2{,}0\times10^{-3})/(3{,}74\times10^{-19})=5{,}35\times10^{15}\text{ s}^{-1}$ .