Lupe, mikroskop, teleskop, kamera & øyet

Kjernen i temaet

Instrumentene bygges av linsene fra modul 1–2. Nøkkelen er vinkelforstørrelse (MP): hvor mye større vinkel objektet spenner ut på netthinnen sammenlignet med det blotte øye på nærpunktet (25 cm).

Afokalt to-linsesystem

To positive linser med avstand $d=f_1+f_2$ deler en felles brennpunktsplan. Parallelt lys inn gir parallelt lys ut ( $C=0$ ). Brukes både i teleskop og som mikroskop-prinsipp i øvingene.

Mikroskop (objekt nær $f_1$ ): bildet er reelt og invertert, og forstørrelsen er $h_i/h_o=f_2/f_1$ .
Teleskop (objekt i uendelig): vinkelforstørrelse $MP=-f_o/f_e$ (objektivets brennvidde delt på okularets).
Endring av avstanden $d$ ødelegger den afokale betingelsen, men for mikroskop-tilfellet over endrer den ikke selve forholdet $f_2/f_1$ .

\displaystyle MP_\text{lupe}=\dfrac{25\text{ cm}}{f}

Enkel lupe (bilde i uendelig).

MP

= vinkelforstørrelse (ikke lateral

m

); 25 cm = øyets nærpunkt. må pugges

\displaystyle M_\text{mik}=-\dfrac{L}{f_o}\cdot\dfrac{25}{f_e}

Sammensatt mikroskop, tubuslengde

L

f_o

= objektiv-,

f_e

= okularbrennvidde. må pugges

\displaystyle MP_\text{tel}=-\dfrac{f_o}{f_e}

Teleskop (refraktor): vinkelforstørrelse = objektiv- delt på okularbrennvidde. må pugges

\displaystyle f\#=\dfrac{f}{D}

f-tall: brennvidde / aperturdiameter. må pugges

Regneeksempel

To positive linser, $f_1=4$ cm og $f_2=5$ cm, settes i avstand $f_1+f_2=9$ cm. Objektet står i brennplanet til linse 1. Bildetype og forstørrelse?

Vis løsning

Linse 1 lager parallelt lys (objekt i $f_1$ ). Linse 2 fokuserer dette i sitt brennplan ⇒ reelt bilde til høyre.

Systemet inverterer bildet én gang ⇒ invertert. Vinkelforstørrelse $=f_2/f_1=5/4=1{,}25$ .

Svar

Reelt, invertert,

m = f_2/f_1 = 1{,}25

Sjekk deg selv

Mer forklaring — vinkelforstørrelse er ikke bildestørrelse

Instrumentoppgaver handler ofte om vinkler, ikke bare centimeter på et mellomliggende bilde. En lupe eller et teleskop hjelper fordi objektet dekker større vinkel på øyet.

For teleskop er fortegnet i $MP=-f_o/f_e$ en orienteringsmarkør: negativt betyr invertert bilde. Størrelsen $|MP|$ er vanligvis det oppgaven mener når den spør om «forstørrelse».

Mikroskop

Objektet står nær objektivets brennpunkt ( $s_o\gtrsim f_o$ ).
Lager et reelt, forstørret mellombilde som okularet forstørrer videre.
Forstørrelse $M=-\dfrac{L}{f_o}\cdot\dfrac{25}{f_e}$ ( $L$ = tubuslengde).
Brukes på små, nære objekter.

Teleskop

Objektet er i uendelig — parallelt lys inn.
Afokal: objektivets bildeplan = okularets fremre brennplan.
Vinkelforstørrelse $MP=-\dfrac{f_o}{f_e}$ .
Brukes på store, fjerne objekter.

Regneeksempel teleskoplengde og forstørrelse

Et Kepler-teleskop har objektiv $f_o=80\text{ cm}$ og okular $f_e=4\text{ cm}$ . Finn rørlengden i afokal oppstilling og vinkelforstørrelsen.

Vis løsning

Afokal avstand.

For to positive linser er avstanden $d=f_o+f_e=84\text{ cm}$ .

Forstørrelse.

$MP=-f_o/f_e=-80/4=-20$ . Bildet er invertert, og vinkelstørrelsen er 20 ganger større.