Lupe, mikroskop, teleskop, kamera & øyet

Her brukes alt det geometriske: tynne linser og matrisemetoden settes sammen til lupe, mikroskop, teleskop, kamera og til slutt øyet selv. Det nye begrepet er vinkelforstørrelse, og det gamle nærpunktet på 25 cm dukker opp i nesten hver formel.

Vinkelforstørrelse

Et instrument for øyet bedømmes ikke etter hvor stort mellombildet er i centimeter, men etter hvor stor synsvinkel objektet ender opp med å spenne på netthinnen. Vinkelforstørrelsen er $MP=\alpha_M/\alpha_0$: vinkelen med instrument delt på vinkelen uten. Referansen $\alpha_0$ er objektet sett på nærpunktet, den korteste avstanden øyet kan fokusere på, standardisert til $d_0=25$ cm. Lateral forstørrelse $m$ hører til avbildning på en skjerm eller sensor; vinkelforstørrelse hører til instrumenter du ser gjennom.

Lupen

En samlelinse med objektet rett innenfor brennvidden gir et virtuelt, opprett og forstørret bilde. Hvor stor forstørrelsen blir, avhenger av hvor bildet legges. Holder du bildet på nærpunktet, er $MP=1+d_0/f$; slapper du av øyet og legger objektet i brennplanet, går bildet til uendelig og $MP=d_0/f$. Forskjellen er liten for korte brennvidder, og arbeidsformelen er

En lupe med $f=5$ cm gir altså rundt 5 ganger; skal du høyere, trengs flere linser, og det er mikroskopet.

Mikroskopet

Mikroskopet er to forstørrelsestrinn. Objektivet, en kort linse, står like utenfor sin brennvidde fra objektet og lager et reelt, invertert og forstørret mellombilde i tubusen. Okularet brukes som lupe på mellombildet. Med tubuslengde $L$ (en vanlig standard er $L=16$ cm) er objektivforstørrelsen omtrent $-L/f_o$, og totalen er produktet av de to trinnene:

Minustegnet betyr invertert bilde; det spiller ingen rolle for en bakterie. Korte brennvidder i begge trinn gir stor forstørrelse, og det er derfor objektiver merkes 40× og 100×.

Teleskopet

Teleskopet tar imot parallelt lys fra et fjernt objekt og skal levere parallelt lys til et avslappet øye, så det er per definisjon afokalt. Fra matrisemetoden er betingelsen $C=0$, som inntreffer nøyaktig når linseavstanden er $d=f_o+f_e$: objektivets bakre brennplan faller sammen med okularets fremre. Vinkelforstørrelsen leses av det gjenværende matriseelementet,

Langt objektiv og kort okular gir stor forstørrelse. Fortegnet er en orienteringsmarkør: negativt betyr invertert bilde, og størrelsen $|MP|$ er det oppgaven vanligvis spør om.

Kameraet

Det enkleste kameraet er hullkameraet: et hull på omtrent en halv millimeter avbilder alt, uskarpt men uten linse. Linsekameraet bytter hullet med en samlelinse og en blenderåpning med diameter $D$. For fjerne motiv er bildestørrelsen $y'\approx y\,f/s$, så lang brennvidde gir stort bilde.

Irradiansen på sensoren skalerer som $D^2/f^2=1/(f\#)^2$: ett trinn opp i f-tall halverer lysmengden. Lite f-tall betyr stor blenderåpning, mye lys og liten dybdeskarphet; stort f-tall betyr det motsatte.

Bak blenderen ligger et begrepsapparat for avanserte systemer: aperturblender, feltblender, inngangs- og utgangspupill, marginal- og hovedstråle. I dette kurset er det bakgrunnsstoff; det du trenger, er at aperturblenderen er flaten som faktisk begrenser lysbunten, og at f-tallet måler den.

Øyet

Mesteparten av brytningen skjer i hornhinnen ($n=1{,}376$ mot luftens 1), mens linsen ($n\approx1{,}38$–$1{,}41$) står for finjusteringen: ringmuskelen endrer linsens krumning og dermed brytningsstyrken, det som kalles akkommodasjon. Et normalt øye fokuserer fra uendelig og inn til nærpunktet på 25 cm. Kammervannet og glasslegemet har begge $n=1{,}336$, nær vann.

Feilene korrigeres med én linse foran øyet. En nærsynt (myop) ser skarpt bare ut til et fjernpunkt; brillen er en spredelinse som avbilder uendelig inn på fjernpunktet. En langsynt (hyperop) har nærpunktet for langt ute; brillen er en samlelinse som avbilder det ønskede nærpunktet ut på det faktiske.

Netthinnens staver og tapper, fargesyn og synsbedrag hører med som bakgrunnsstoff; det regnbare stoffet er optikken over.